1人親方や面貸し美容師がインボイスを導入したとしても、そもそも論として税務調査の際に外注費と考えられる契約になっているでしょうか？
給与なのか外注なのかは画一的に決まる訳ではありません。
なるべく外注する際には、基本契約書などで、きっちり握って頂きたい部分ではありますが、なかなか難しい面もあると思います。
まずは何が問題になるのかをフローチャートの項目をご覧いただき確認して頂きたいです。
以下は参考です。もう少し細かい資料が行政文書としてございます。
源泉所得税における給与等の課税の取扱い 税大論https://www.nta.go.jp/about/organization/ntc/kenkyu/ronsou/73/03/index.htm
参考資料が欲しい方はご一報ください。